三种稀疏矩阵：COO,CSR和CSC 郝伟 2021/08/12 [TOC]
1. 稀疏格式储存
在矩阵的表示中，常见的有三种格式：COO，CSR和CSC，含意如下： COO：Coordinate Format, (rowid, colid, data) CSR：Compressed Sparse Row, [saprse_rowids], [(colid, data)] CSC：Compressed Sparse Column, [saprse_colids], [(rowid, data)]
注：在Sparse matrices (scipy.sparse) 定义了7种矩阵，可以参见 https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html。
首先给出一个示例矩阵
在这个矩阵中，共有16个元素，其中4个为非0元素: $a{22}=0.2$ $a{23}=0.5$ $a{34}=1.2$ $a{43}=4.6$ 如果使用8字节浮点型来表示，那么这个矩阵光元素就需要占用16*8=128个字节。
2. COO
使用COO的表示方式如下所示：
[(2,2,0.2),
(2,3,0.5),
(3,4,1.2),
(4,3,4.6)]
每个非0元素使用（行号，列号，值）的形式表示，假设行号与列号使用4字节整型表示，那么一个元素占用4+4+8=16个字节，4个元素占用64个字节，相比于原始状态，节点了64个字节。
3. CSR和CSC
Rows: [0,0,2,3,4] # 长度为 row_count + 1
Columns: [1,2,3,2] # 表示每个元素在当前行的列编号，下标从0开始。
Values: [0.2,0.5,1.2,4.6] # 对应的值
总共需要 54+44+4*8=68个字节
CSC与CSR类似，只不过由用行表示变为用列表示，故省略。
4. 对比
COO和CSR在使用时，对于长度为NxN的矩阵：
- 当元素个数少于N+1时，COO更省空间；
- 当元素个数等于N+1时，两者占用空间相同
- 当元素个数大于N+1时，CSR更省。
总体来说：
CSR优点：高效的CSR + CSR, CSR *CSR算术运算；高效的行切片操作；高效的矩阵内积内积操作。但是列切片操作慢（相比CSC）；稀疏结构的变化代价高（相比LIL 或者 DOK）。CSR格式在存储稀疏矩阵时非零元素平均使用的字节数(Bytes per Nonzero Entry)最为稳定（float类型约为8.5，double类型约为12.5）。CSR格式常用于读入数据后进行稀疏矩阵计算。 原文链接：https://blog.csdn.net/gaoborl/article/details/82869858
5. scipy的实现
coo_matrix/csr_matrix