五种平均值
郝伟 2020/04/12

• 1 算术平均值
• 2 几何平均值
• 3 调和平均值
• 4 中位数
• 5 众数

1 算术平均值

算术平均是最为经常使用的一种平均数，也是最为大多数人所熟知的，计算公式为：
$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n i}{n}$$

特点：计算简单、易于理解、稳定性好。
缺点：易受到个别极值影响。

2 几何平均值

几何平均数表达几个变量的乘积开根。一般用于计算增长率。计算公式为：
$$G = \sqrt[n]{x_1*x_2*...*x_n}$$

优点：数值灵敏度高；适用于各比率之积为总比率的变量。
缺点：不适用于有0或负值的情况。

3 调和平均值

所有数的数值的倒数和的倒数。
计算公式：
$$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}$$

优点：灵敏度高； 在某些 x 无法直接获得的情况下，可以代替 x。
缺点：不易理解、易受极值影响、数据中不能有0和负数。

4 中位数

对数列排序，选择最中间的1、2个。
计算公式：取 $x_i$，其中 $i = \lceil x \rceil$ 或 $\lfloor x \rfloor$。
优点：易理解理、能够避免极值影响。
缺点：灵敏度差、对于数据过于分散的情况偏差大。

5 众数

数列中出现次数最多的值。
优点：容易理解、不受极值影响。 
缺点： 灵敏度差、不稳定性；不唯一性。